UNIDAD 2. El movimiento
“El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la sustancia o en la cantidad,o en la calidad, o en el lugar”
Aristóteles
2.1. Conceptos previos
- Posición de un cuerpo.
- Los objetos cambian su posición con el tiempo.
- Magnitudes escalares y vectoriales.
- La medida.
2.2. Objetivos
- Que el/la alumno/a conozca el concepto de movimiento.
- Que el/la alumno/a comprenda la relatividad del movimiento.
- Que el/la alumno/a conozca el concepto de trayectoria.
- Que el/la alumno/a conozca los distintos tipos de movimientos y las magnitudes involucradas (espacio, tiempo, velocidad, aceleración).
- Que el/la alumno/a explique el concepto de velocidad/aceleración y su unidad de medida.
- Que el/la alumno/a explique el sentido del vector velocidad y aceleración en distintas situaciones de movimientos.
- Que el/la alumno/a explique el concepto de aceleración de la gravedad.
2.3. Criterios de Evaluación
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Tema I. Movimiento
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1. Puedo explicar el concepto cambio de posición de un cuerpo u objeto.
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2. Puedo explicar el concepto movimiento.
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3. Puedo explicar el concepto sistema de referencia.
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4. Puedo explicar el concepto de trayectoria.
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5. Puedo explicar qué es un movimiento rectilíneo.
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6. Puedo explicar qué es un movimiento curvilíneo.
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7. Puedo explicar la relatividad de un movimiento.
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Tema II. Velocidad
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1. Puedo explicar el concepto de velocidad.
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2. Puedo explicar las unidades de medida de la velocidad en el SIU.
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3. Puedo explicar el concepto de magnitud vectorial.
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4. Puedo explicar el concepto de movimiento uniforme.
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5. Puedo explicar el concepto de aceleración.
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Tema III. Relación entre el movimiento y la aceleración
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1. Puedo explicar el movimiento circular.
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2. Puedo explicar el concepto de aceleración normal.
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3. Puedo explicar la relación entre movimiento, aceleración y velocidad.
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2.4. Materiales
Objetos cotidianos que sirvan para representar distintos movimientos: canica, tiza, bolígrafo, bola de papel, pelota, objeto atado a una cuerda, CD-ROM.
Representaciones (imágenes, fotografías) de vehículos, trenes, aviones, etc.
2.5. Explicación
¿El movimiento se demuestra andando?
El concepto de movimiento nos resulta muy intuitivo.
En un partido de fútbol, observamos cómo se mueve el balón, y tras él, los jugadores; y nos fijamos en el portero, que parece quieto, en reposo, observando…
A nuestro alrededor observamos continuamente cuerpos en movimiento.
Por tanto, definir el movimiento como el cambio en la posición que experimenta un cuerpo o un objeto no nos produce ninguna intranquilidad.
Pero… ¿a qué llamamos entonces posición? Simplemente a dónde se encuentra un cuerpo. Matemáticamente, la posición se puede expresar mediante unas coordenadas respecto a un punto que tomamos como referencia.
Cuando digo, por ejemplo, que la puerta se encuentra a dos pasitos a mi izquierda y un pasito hacia delante, estoy expresando así las coordenadas de su posición. Para cada uno de nosotros la posición de la puerta sería distinta: cada uno tendría que dar una cantidad de pasitos distinta para dirigirse hacia ella. ¡Respecto a cada observador, la posición de un objeto es distinta!
En resumen, diremos que un cuerpo se mueve cuando cambia su posición en el tiempo. Por tanto, para el estudio de un movimiento, será importante definir un punto que tomaremos como sistema de referencia, y disponer de instrumentos que nos permitan medir posiciones y tiempos.
Ahora bien. Observamos que no todos los cuerpos se mueven igual. Me refiero a que, cuando veo a mis compañeros andar por el pasillo, observo que se mueven en línea recta. Si lanzo una bola de papel, intentando “encestar” en la papelera, esta se mueve describiendo una curva.
El parque de atracciones puede mostrar también muchos ejemplos de movimientos: los viajeros de las atracciones se mueven describiendo todo tipo de curvas.
Pues bien, al camino, a la línea que describe un móvil, vamos a llamarla trayectoria.
Teniendo en cuenta la trayectoria descrita por un móvil en su movimiento, podemos clasificar los movimientos en:
- Rectilíneos, si la trayectoria descrita por el móvil es una línea
¿Cómo es el movimiento que realiza un automóvil que se desplaza por una recta de la carretera?
- Curvilíneos, si la trayectoria descrita por el móvil es una curva. Dentro de éstos, destacaríamos el movimiento circular, que es el de un móvil cuya trayectoria es una circunferencia: el tambor de una lavadora centrifugando, la rueda de un coche que se mueve, una noria girando… efectúan movimientos circulares.
¿Y el movimiento de los caballitos del tiovivo?
Todo es relativo…
Vamos a subirnos al tren para reflexionar sobre el movimiento.
El tren sale de la estación, y los pasajeros ya se han acomodado en sus asientos. En el interior del vagón veo un sinnúmero de objetos que están en reposo: los asientos, los pasajeros, las ventanas. Todos esos objetos se encuentran siempre en la misma posición. Sobre la mesita tengo mi portátil y mis apuntes. Los veo siempre en el mismo sitio, ni más adelante ni más atrás, ni a un lado ni a otro. Están siempre en el mismo sitio. Están en reposo.
Pero ahora dirijo la vista hacia la ventana… ¡y veo árboles pasar!, y ahora… ¡un poste de teléfono! Pego mi nariz a la ventana y mirando hacia adelante veo una casa, cada vez más cerca, y más cerca, pasa a la altura del tren y luego más atrás y más atrás…
¿Qué es lo que está ocurriendo?
¿Se está moviendo el tren o se mueve la estación?
Si estoy sentado en un banco de la estación, y veo salir al tren, me parecerá evidente que se está moviendo: su posición está cambiando, cada vez lo veo más lejos, al igual que a sus ocupantes.
Del mismo modo, lo que observo cuando yo estoy en el tren es que la casa, el árbol o el poste, no se encuentran siempre a la misma distancia de mí, no los veo siempre en la misma posición. Si recordamos esa definición de movimiento que nos parecía tan obvia hace escasos renglones (cuando veo que un objeto no está siempre en la misma posición, ¿respecto a mí?, se mueve), puedo afirmar que todos esos objetos están en movimiento. Entonces, teniendo en cuenta todo esto, podemos decir que el movimiento depende del observador: ¡el movimiento es relativo!
Tras esta conclusión, no podemos afirmar absolutamente que tal objeto está en reposo o está en movimiento. Para ser precisos debemos decir que un cuerpo está en reposo o en movimiento con respecto a un determinado observador, con respecto a un determinado sistema de referencia.
¿Y qué podríamos decir con respecto a la trayectoria?
Nos resultaría sencillo encontrar múltiples ejemplos en la vida cotidiana en los que veríamos claramente que también la trayectoria es relativa.
¿Qué opina cada uno de los observadores del movimiento y trayectoria de la moneda?
Imaginemos que estoy subiendo en ascensor y veo una moneda en el suelo. Antes de agacharme a recogerla, observo que la moneda está en reposo, no varía su posición. Pensaría en su trayectoria como un punto. Pero, ¿cómo la vería alguien que estuviera fuera del ascensor si este fuera de vidrio transparente? Estamos de acuerdo en que en este caso vería que la trayectoria de la moneda es una línea recta.
También podríamos intentar reproducir la siguiente situación: si vamos corriendo con un balón en las manos y consiguiéramos lanzarlo verticalmente hacia arriba, sin variar nuestro ritmo de movimiento, al caer lo recogeríamos nuevamente. También sería interesante pensar cómo describiría la trayectoria del balón alguien que nos estuviera observando… ¡intenta dibujarlo!
¡Rapidez!
Hasta ahora hemos hablado del concepto de movimiento y trayectoria. Vamos a hablar ahora de un concepto que hace referencia a lo rápido o lento que se desplaza un móvil: la velocidad.
Si comienzo a andar dando un paso cada segundo, puedo expresar la rapidez de mi desplazamiento precisamente así: un paso por segundo. Si aumento el ritmo a dos pasos por segundo, ahora me desplazo más rápido. ¿El doble de rápido?
Vamos entonces a utilizar la velocidad para dar una medida de lo rápido que se realiza un movimiento. Entonces diré que en los casos anteriores, mi velocidad era de un paso por segundo y después era de dos pasos por segundo.
En el Sistema Internacional de Unidades, la longitud se expresa en metros y el tiempo en segundos. Por tanto, la velocidad de un móvil se expresará como los metros que recorre en un segundo (m/s). También se utilizan otras unidades para expresar la velocidad; en el velocímetro de los vehículos podemos ver que la velocidad a la que se desplaza está expresada en kilómetros por hora.
Pero, para expresar la velocidad, ¿es suficiente con indicar la “cantidad” seguida de unas unidades?
Para que esta magnitud quede totalmente determinada, además de la cantidad debo indicar en qué dirección y sentido se está desplazando el móvil; es por tanto una magnitud vectorial. Suele denotarse con el símbolo v→.
Indicamos la dirección y el sentido de movimiento de un cuerpo con el vector velocidad. ¿Nos da alguna otra información?
La velocidad en cada instante nos indica hacia dónde se mueve el vehículo. Es por tanto un vector tangente a la trayectoria.
Un movimiento en el que la velocidad no varía, se llama movimiento uniforme.
Para ser conductor de primera… ¡acelera!…y también frena
La mayoría de los movimientos que observamos en nuestra vida cotidiana, no se producen a velocidad constante, es decir, no son uniformes.
Si nos lanzamos por el tobogán, iremos cada vez más rápido.
Si golpeamos el balón asciende cada vez más despacio, y baja cada vez más rápido.
Lo mismo sucede si lanzamos la pelota hacia arriba.
Cuando el semáforo se pone verde, los coches pasan de estar en reposo a estar en movimiento. Después se detienen en el siguiente semáforo. Frenarán.
El vehículo arranca cuando el semáforo se pone verde, pero tendrá que detenerse en el siguiente. ¿Cómo será su movimiento?
En estos ejemplos, vemos que la velocidad de los móviles es variable. Hay una magnitud que nos da información sobre lo rápido que cambia la velocidad: la aceleración.
Si comienzo a pasear, y durante el primer segundo doy un paso, durante el siguiente segundo doy dos pasos, durante el siguiente doy tres, y así sucesivamente… ¡cada vez iré más rápido! Sí, pero no es esa la conclusión a la que quiero llegar… sino que mi velocidad está aumentando en un paso por segundo cada segundo. Diré entonces que mi aceleración es, por tanto, de un paso por segundo cada segundo. Como ya sabemos, en el Sistema Internacional, la unidad para la longitud y para la distancia recorrida, es el metro, por tanto, un vehículo que aumente su velocidad en dos metros por segundo (2 m/s) cada segundo, diremos que está animado de una aceleración de 2 m/s2 (dos metros por segundo al cuadrado). Un razonamiento similar podría hacer si voy disminuyendo mi velocidad en un paso por segundo cada segundo.
Analicemos la siguiente situación: un vehículo se mueve por una carretera con una velocidad de diez metros por segundo…
A la vista del dibujo, interpretamos que el vehículo se mueve hacia la derecha con una determinada velocidad.
Si digo “está animado de una aceleración de 2 m/s2”, ¿es suficiente información?, ¿debería decir quizá si el vehículo va cada vez más rápido o por el contrario cada vez más despacio?, ¿decir si está aumentando o disminuyendo su velocidad?
Parece ser que la aceleración es también una magnitud vectorial.
Por tanto, mientras que el sentido del vector velocidad nos indica hacia dónde se dirige el móvil (por lo que resulta muy intuitivo representarlo), el vector aceleración tendrá el mismo sentido que la velocidad cuando esta esté aumentando, y sentido contrario a la velocidad cuando esta disminuye.
Denotaremos a la aceleración con el símbolo a→.
¡Cada vez más rápido! ¡Cada vez más despacio!
Viendo estas ilustraciones, pensaríamos que “es como si” el vector aceleración estuviera “tirando” del vector velocidad; haciendo que cada vez sea mayor, o por el contrario reduciéndola.
¿Es grave?
Dedicamos una sección especial a la aceleración responsable de mantenernos con los pies en el suelo: la aceleración de la gravedad.
En cierto modo ya hemos hablado de ella en el apartado anterior.
Si sujetamos un objeto en nuestra mano, inicialmente está en reposo.
Al soltarlo comienza a caer hacia el suelo. La aceleración de ese cuerpo, la gravedad, es debida a la atracción que ejerce la Tierra sobre todos los cuerpos debido a su masa. Esta aceleración se suele denotar con el símbolo g→.
¿Quién descubrió que todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa?
La experiencia que acabo de hacer de soltar un objeto demuestra que la aceleración está dirigida hacia abajo.
Es importante tener claro el sentido de la aceleración: como ya hemos dicho, esta no guarda relación directa con “hacia dónde va”, más adecuado sería pensar que está relacionada con “hacia dónde acabaría yendo”.
Lanzo una pelota hacia arriba:
Aunque lancemos un cuerpo hacia arriba, ¿hacia dónde está dirigida su aceleración?
A pesar de ir hacia arriba, cada vez va más despacio… y acabará cayendo al suelo.
Golpeo la pelota con el pie:
¿Serías capaz de representar el vector aceleración en cada punto de la trayectoria de la pelota?
La gravedad “va tirando” de la pelota, de forma que acaba cayendo sobre el suelo.
¡Gira el mundo gira!
El movimiento circular, aquél cuya trayectoria es una circunferencia, también nos resulta cotidiano: una rueda girando, una noria, un tiovivo. En realidad, cada tramo curvo que describimos en una carretera podemos considerarlo como una porción de movimiento circular.
Vamos a analizar el movimiento circular uniforme.
Cuando vamos en coche y tomamos una curva, si miramos el velocímetro y vemos que la velocidad no varía, el movimiento que estaremos analizando será un movimiento circular uniforme, durante el tramo que dura la curva.
También, si paseamos en bicicleta con movimiento uniforme, el de las ruedas será un movimiento circular uniforme.
¿Cómo es la trayectoria de las ruedas observado por el ciclista?
¿Y si la observara un peatón que estuviera en reposo?
Los viajeros de una noria realizan también un movimiento circular uniforme, salvo en el momento de arrancar y cuando se comienza a detener, en esos momentos no es uniforme.
El movimiento circular nos resulta especialmente divertido en ocasiones.
Si tuviéramos que representar el vector velocidad asociado a un móvil que describe un movimiento circular, esta representación sería algo como:
¡Ya advertíamos que la velocidad es un vector tangente a la trayectoria en cada punto!
Como ya hemos dicho, el vector velocidad se representa como un vector tangente a la trayectoria en cada punto.
Tras esa representación, es posible que lo primero que observemos es que el vector velocidad, en realidad, está cambiando… está cambiando su dirección.
Y es que decíamos que la velocidad es una magnitud vectorial, y por lo tanto puede cambiar en módulo, en cantidad, pero también puede cambiar en dirección y sentido. Asociada a ese cambio en la dirección de la velocidad, nos encontramos una aceleración que provoca dicho cambio, y es que parecería que estuvieran “tirando” del vector velocidad hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil.
Esta aceleración se denomina aceleración normal (sinónimo de perpendicular) o centrípeta. Podemos denotarla como a→N.
Siempre que la trayectoria no sea recta, hay aceleración.
Esta aceleración normal depende de la velocidad. Cuanto mayor sea la velocidad del móvil que describe un movimiento circular, mayor debe ser la aceleración para conseguir ese cambio en la velocidad.
2.6. Actividades de generalización
Los alumnos prepararán una presentación (utilizando como herramientas PowerPoint o Prezzi, por ejemplo) en la que plasmarán las ideas principales expuestas buscando imágenes en Internet o creando sus propias imágenes. Cada alumno expondrá al resto del grupo su presentación. Los demás alumnos aportarán sugerencias y rectificarán posibles errores con ayuda del profesor.
Así mismo, generarán sus propios ejemplos en los que aparezcan los conceptos: relatividad del movimiento, vector velocidad, vector aceleración, trayectoria rectilínea, trayectoria circular.
Los alumnos que lo deseen pueden grabar su exposición en vídeo.
